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　　基于GP判別函數法的基本原理結構和分類規則變壓器的絕緣故障診斷本質上屬于模式分類問題，即以代表問題信息的特征向量為輸入，通過某種模型表示的分類規律將其劃分為不同的類別。判別函數法分類的原理是通過一個能代表分類規律的函數將特征向量所代表的高維空間向量投影到一維空間，根據函數值的不同區間實現對原始特征向量進行分類的目的。當這個函數的形式是特征向量中各個分量的線性組合時，稱為線性判別函數。線性判別函數只適用于待分類問題為線性可分的情況，而對于大多數本質上線性不可分的模式分類問題，這個函數的形式通常是復雜的和非線性的。

　　對于一個具有類別C0、C1的二分類問題，設其對應的特征向量X={x1，x2，，xn}，GP算法采用樹狀的層次結構，通過函數結點和終結點的某種組合構成具有非線性映射關系的判別函數，如所示。在逐代進化過程中，GP算法根據個體的適應度值大小，通過遺傳操作算子自動調整函數的結構組合形式和參數，終得到能夠表達輸入特征向量與對應類別之間內在隱含關系的判別函數fGP（X），它代表的映射關系是將原始的輸入特征向量空間映射到一維空間的兩個區域，分別對應于待分類的兩個類別。不失一般性，兩個區域的邊界通常設為零值。

　　適應度函數個體的誤差程度GP算法通過適應度值反映個體解決問題的能力。判別函數分類性能的好壞表現在訓練樣本經過判別函數映射后的函數值落入正確區間的多少以及映射后落入錯誤區間的函數值與分類邊界的距離。因此，本文采用訓練樣本中被錯誤分類樣本映射后的函數值與分類邊界之間的距離總和來衡量個體的誤差程度。為了避免映射后的函數值分布在零值的分類邊界附近，引入松弛參數d（d0）計算類C0、C1中的訓練樣本在由判別函數分類過程中的誤差程度：E0=0fGP（X）-d，XC02fGP（X）>-d，XC0（2）E1=0fGP（X）d，XC12fGP（X）　　懲罰項過擬合和過學習現象的發生一般與解的復雜度相關。為了避免GP算法在進化過程中產生過于復雜的判別函數表達式，減少過擬合和過學習的發生，根據小描述原理<9>，本文將判別函數表達式中結點的數量作為衡量個體復雜度的懲罰指標之一。同時，特征向量經過判別函數映射后函數值的方差分布也反映了判別函數表達式的復雜程度，復雜程度較低的結構形式具有較小的類內方差。因此，本文中采用如下的綜合懲罰項PGP用于折衷判別函數表達式的復雜程度和分類的準確程度，PGP=CS（20+21）N0+N1（5）式中：C為指定的懲罰系數；S為GP函數表達式中函數結點和終結點的個數總和；20和21分別為屬于類C0、C1的樣本經過判別函數表達式計算后的均方差。

　　適應度函數基于以上對GP中個體的誤差程度和懲罰項的分析，本文采用如下的適應度函數形式：FGP=EGP+PGP（6）1.3遺傳操作GP算法中的遺傳操作主要由復制、交叉和變異算子組成。由于個體采用樹狀結構表示，因此，交叉算子發生在兩個個體的子樹之間，如所示。常用的變異算子有兩種，一種是該結點變異為符合語法的另外一個結點，如所示；另一種是該結點及其子樹變異為另外一個隨機生成的子樹，此變異方式不同于交叉算子在于新生成的子樹可能從未出現在整個群體中，有利于增加個體基因的多樣性。

　　GP算法流程（1）初始化設置GP運行參數。包括樹的大深度，樹的大結點數，初始個體的樹生成方式，群體的規模，大進化代數，遺傳操作中復制、變異、交叉概率等；（2）對GP的群體進行遺傳交叉、變異、復制操作，生成新的個體；（3）計算FGP；（4）根據個體選擇規則從群體中選擇進入下一代的個體；（5）若適應度值滿足設定條件、或者進化代數達到預先設定的大值、或者連續幾代的適應度值無法改善時，則算法結束，輸出終解；否則進化代數+1，返回（2）。

　　變壓器絕緣故障的分層診斷模型基于GP的判別函數法本質上是以二分類法為基礎的，對于包含多個類別的分類問題，需要結合問題的實際情況采用適當的分層模型來實現。本文中分層模型的層次劃分原則是先將待分類的所有類別按某種性質合并為兩個新的類別，使新類別的類內差異相對較小，而類間差異相對較大；然后依此原則逐步對新類別所包含的各個類別再繼續進行劃分。

　　采用這種分層原則的好處是能夠突出類別間特征信息的相似性和相異性，提高分類準確率。在分析變壓器故障特征的基礎上，結合變壓器故障DGA數據庫的樣本數據結構，本文按照故障的性質將故障類型分為放電故障和過熱故障，其中放電故障包含高能放電和低能放電，過熱故障包含高溫過熱和中低溫過熱。采用如所示的分層模型逐步對變壓器故障進行診斷。首先，判別函數GPC1用于區分過熱與放電故障，然后用判別函數GPC2、GPC3分別對高能放電與低能放電、高溫與中低溫故障進行診斷，終實現對絕緣故障類型的判定。