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　　變壓器的用途非常廣泛在電力系統中，變壓器總容量可能達到發電設備總容量的5～6倍。隨著電力系統的發展和自動化技術的提高，以及制造技術的不斷改進和新型電磁材料的成功應用，變壓器的技術性能越來越高，單機容量越來越大，基本上趨向大型化和巨型化。

　　變壓器鐵心的電磁行為，傳統上采用路的觀點，以集中參數法為基礎進行計算。這種方法簡單實用，且有經驗數據為依據，因而得以廣泛應用。其局限性在于，它只能了解宏觀特性。若從微觀角度出發，計及材料特性及結構影響，鐵心磁場分布是相當復雜的，B一般為非正弦波分布，鐵磁材料中的渦流效應也會對局部磁場產生影響。這只有借助于電子計算機，從場的觀點用數值計算方法求得解答。鐵心磁場數值解的準確性高，求解速度快，成本低，為產品的開發設計提供了可靠的依據，因而應用十分普遍。

　　1變壓器鐵心磁場分布計算的數學模型

　　電磁場數值計算中，首先要解決的問題就是建立數學模型。一個好的數學模型，既要求能夠比較準確地反映客觀實際，還要求易于編程求解。因此，建模時一般都要進行適當簡化，忽略若干次要因素。相對于大型三相電力變壓器的兩種主要鐵心結構形式，三相三柱式鐵心磁場的數學模型略微要簡單一些，因其主柱與鐵軛截面積通常相等，且三個主柱都有顯式勵磁電流約束條件。因此，不論是用磁標位或磁矢位作為輔助函數，其邊界條件都可由勵磁電流對三相主柱的約束推導出來。而三相五柱式鐵心多了兩個沒有安放線圈的旁軛，其中的磁通沒有顯式約束。雖然五柱式鐵心磁場的數學模型仍然可以用磁標位或磁矢位作輔助函數，但前者在應用上有一定局限性，主要是邊界條件的確定存在較大困難，后者的通用性稍好，雖然邊界條件的確定同樣存在困難，但解決起來相對容易些。

　　本文將建立以磁矢位為輔助函數的三相五柱變壓器鐵心磁場的分析模型。

　　111基本假設條件鐵心磁場具有各向異性非線性時變特性，其數值求解的難度很大，因而適當簡化是必要的。工頻情況下，電工鋼片中的渦流效應對主磁場的影響并不大，即鐵心主磁場分布基本上不受渦流影響，主要受勵磁電流約束。因此，計算主磁場時，可以忽略渦流效應，即視鐵心主磁場的數值求解為一個各向異性非線性時變邊值問題。另外，鐵心主磁場在負載和空載情況下的差別很小，因此，可以只考察空載情況。變壓器漏磁通相對主磁通來說很小，通常只占主磁通的。左右，在主磁場計算時，也可以忽略不計。基于上述原因，在鐵心主磁場計算中，有如下假設：1）忽略負載電流對鐵心主磁場的影響，按空載磁場計算；2）忽略變壓器漏磁通影響；3）不計鐵心磁場的磁滯效應，認為磁化曲線是單值函數，磁通與勵磁電流的等效正弦波同相位；4）忽略鐵心中渦流效應對主磁場的影響，認為求解域內部無電流作用，從而引入磁標位或磁矢位均可對主磁場求解；5）計算主磁場時，由均勻等效氣隙考察搭接區的搭接效應，以避免三維求解域總體離散時以疊片組厚度為單元尺度約束。

　　112求解區域取鐵心柱的幾何中心為參考坐標的原點。根據鐵心結構的對稱性，可以認為鐵心磁場關于x軸和z軸對稱，即：F（x，y，z） = F（- x，y，z） = F（x，y， - z）。

　　求解域可縮小為只限于在卦限和第四卦限（x≥0， -∞< y < +∞，z≥0）中的部分鐵心。

　　1. 3磁矢位分析模型心式變壓器鐵心均為多級階梯的漸近圓形截面，鐵軛則一般為多級橢圓形截面。為便于分析模型的建立，現將第i級疊片（簡稱為第i層）取出，并畫成所示的二維形式。

　　圖2三相五柱式鐵心磁矢位分析模型簡圖（第i層厚度為h i）以磁矢位A作為輔助函數時，主磁場的主導方程為：×Μ×A = 0，在8域中。

　　相應的邊界條件為：5 A ik 5 n = 0，在S ik截面上，k = l，a，b，c，r；A = A ij（Ξt） ，在S ij截面上，j = 0，。， 2， 3， 4.式中，Μ=Λ-.為磁阻率對角張量，在直角坐標系中，Μ= diag （Μx，Μy，Μz） = diag 1Λx，1Λy，1Λz 1由假設2）可知，S ij（j = 0，。， 2， 3， 4）均為等磁位面。為確定各等位面上的位函數值，仿照各相磁通表達式，設第i層鐵心中各相心柱疊片中的磁通分別為：5 ia = 5 im sinΞt，5 ib = 5 im sin （Ξt - 2Π3） ，5 ic = 5 im sin （Ξt + 2Π3）。式中， 5 im = B m D i h i 1由此可以求得各等磁位面的磁矢位為：A i1 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i1面上；A i2 = A im cos（Ξt + 2Π3） ，在S i2面上；A i3 = A im cosΞt，在S i3面上；A i4 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i4面上。

　　式中，i =.， 2，…，M；A im = 1 3 B m D i = 5 im 3 h i 1至此，除S i0面上的位函數A i0由于ФΙ和5 r的變化規律未知還不能確定外，其它邊界面上的邊界條件及隨時間變化的規律均已給出。因此，三相五柱式變壓器鐵心磁場的磁矢位分析模型為：×Μ×A = 0，在8域中；5 A 5 n = 0，在S ij（j = l，a，b，c，r）面上；A = A i0，在S i0面上，A i1 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i1面上，A i2 = A im cos（Ξt + 2Π3） ，在S i2面上，A i3 = A im cosΞt，在S i3面上，A i4 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i4面上。

　　式中，i =.， 2，…，M 1 2計算實例一臺三相五柱平軛鐵心變壓器額定容量為。50 MW ，三繞組容量比為。00.00.00.

　　3結論有限元數值計算是電磁器件分析研究的一種重要方法。本文通過對三相五柱電力()變壓器磁場分布計算的數學模型分析，用有限元法數值計算結果與理論分析相符，說明分析與計算方法的正確性。