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　　變壓器的用途非常廣泛在電力系統(tǒng)中，變壓器總?cè)萘靠赡苓_(dá)到發(fā)電設(shè)備總?cè)萘康?～6倍。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展和自動化技術(shù)的提高，以及制造技術(shù)的不斷改進(jìn)和新型電磁材料的成功應(yīng)用，變壓器的技術(shù)性能越來越高，單機容量越來越大，基本上趨向大型化和巨型化。

　　變壓器鐵心的電磁行為，傳統(tǒng)上采用路的觀點，以集中參數(shù)法為基礎(chǔ)進(jìn)行計算。這種方法簡單實用，且有經(jīng)驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，因而得以廣泛應(yīng)用。其局限性在于，它只能了解宏觀特性。若從微觀角度出發(fā)，計及材料特性及結(jié)構(gòu)影響，鐵心磁場分布是相當(dāng)復(fù)雜的，B一般為非正弦波分布，鐵磁材料中的渦流效應(yīng)也會對局部磁場產(chǎn)生影響。這只有借助于電子計算機，從場的觀點用數(shù)值計算方法求得解答。鐵心磁場數(shù)值解的準(zhǔn)確性高，求解速度快，成本低，為產(chǎn)品的開發(fā)設(shè)計提供了可靠的依據(jù)，因而應(yīng)用十分普遍。

　　1變壓器鐵心磁場分布計算的數(shù)學(xué)模型

　　電磁場數(shù)值計算中，首先要解決的問題就是建立數(shù)學(xué)模型。一個好的數(shù)學(xué)模型，既要求能夠比較準(zhǔn)確地反映客觀實際，還要求易于編程求解。因此，建模時一般都要進(jìn)行適當(dāng)簡化，忽略若干次要因素。相對于大型三相電力變壓器的兩種主要鐵心結(jié)構(gòu)形式，三相三柱式鐵心磁場的數(shù)學(xué)模型略微要簡單一些，因其主柱與鐵軛截面積通常相等，且三個主柱都有顯式勵磁電流約束條件。因此，不論是用磁標(biāo)位或磁矢位作為輔助函數(shù)，其邊界條件都可由勵磁電流對三相主柱的約束推導(dǎo)出來。而三相五柱式鐵心多了兩個沒有安放線圈的旁軛，其中的磁通沒有顯式約束。雖然五柱式鐵心磁場的數(shù)學(xué)模型仍然可以用磁標(biāo)位或磁矢位作輔助函數(shù)，但前者在應(yīng)用上有一定局限性，主要是邊界條件的確定存在較大困難，后者的通用性稍好，雖然邊界條件的確定同樣存在困難，但解決起來相對容易些。

　　本文將建立以磁矢位為輔助函數(shù)的三相五柱變壓器鐵心磁場的分析模型。

　　111基本假設(shè)條件鐵心磁場具有各向異性非線性時變特性，其數(shù)值求解的難度很大，因而適當(dāng)簡化是必要的。工頻情況下，電工鋼片中的渦流效應(yīng)對主磁場的影響并不大，即鐵心主磁場分布基本上不受渦流影響，主要受勵磁電流約束。因此，計算主磁場時，可以忽略渦流效應(yīng)，即視鐵心主磁場的數(shù)值求解為一個各向異性非線性時變邊值問題。另外，鐵心主磁場在負(fù)載和空載情況下的差別很小，因此，可以只考察空載情況。變壓器漏磁通相對主磁通來說很小，通常只占主磁通的。左右，在主磁場計算時，也可以忽略不計。基于上述原因，在鐵心主磁場計算中，有如下假設(shè)：1）忽略負(fù)載電流對鐵心主磁場的影響，按空載磁場計算；2）忽略變壓器漏磁通影響；3）不計鐵心磁場的磁滯效應(yīng)，認(rèn)為磁化曲線是單值函數(shù)，磁通與勵磁電流的等效正弦波同相位；4）忽略鐵心中渦流效應(yīng)對主磁場的影響，認(rèn)為求解域內(nèi)部無電流作用，從而引入磁標(biāo)位或磁矢位均可對主磁場求解；5）計算主磁場時，由均勻等效氣隙考察搭接區(qū)的搭接效應(yīng)，以避免三維求解域總體離散時以疊片組厚度為單元尺度約束。

　　112求解區(qū)域取鐵心柱的幾何中心為參考坐標(biāo)的原點。根據(jù)鐵心結(jié)構(gòu)的對稱性，可以認(rèn)為鐵心磁場關(guān)于x軸和z軸對稱，即：F（x，y，z） = F（- x，y，z） = F（x，y， - z）。

　　求解域可縮小為只限于在卦限和第四卦限（x≥0， -∞< y < +∞，z≥0）中的部分鐵心。

　　1. 3磁矢位分析模型心式變壓器鐵心均為多級階梯的漸近圓形截面，鐵軛則一般為多級橢圓形截面。為便于分析模型的建立，現(xiàn)將第i級疊片（簡稱為第i層）取出，并畫成所示的二維形式。

　　圖2三相五柱式鐵心磁矢位分析模型簡圖（第i層厚度為h i）以磁矢位A作為輔助函數(shù)時，主磁場的主導(dǎo)方程為：×Μ×A = 0，在8域中。

　　相應(yīng)的邊界條件為：5 A ik 5 n = 0，在S ik截面上，k = l，a，b，c，r；A = A ij（Ξt） ，在S ij截面上，j = 0，。， 2， 3， 4.式中，Μ=Λ-.為磁阻率對角張量，在直角坐標(biāo)系中，Μ= diag （Μx，Μy，Μz） = diag 1Λx，1Λy，1Λz 1由假設(shè)2）可知，S ij（j = 0，。， 2， 3， 4）均為等磁位面。為確定各等位面上的位函數(shù)值，仿照各相磁通表達(dá)式，設(shè)第i層鐵心中各相心柱疊片中的磁通分別為：5 ia = 5 im sinΞt，5 ib = 5 im sin （Ξt - 2Π3） ，5 ic = 5 im sin （Ξt + 2Π3）。式中， 5 im = B m D i h i 1由此可以求得各等磁位面的磁矢位為：A i1 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i1面上；A i2 = A im cos（Ξt + 2Π3） ，在S i2面上；A i3 = A im cosΞt，在S i3面上；A i4 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i4面上。

　　式中，i =.， 2，…，M；A im = 1 3 B m D i = 5 im 3 h i 1至此，除S i0面上的位函數(shù)A i0由于ФΙ和5 r的變化規(guī)律未知還不能確定外，其它邊界面上的邊界條件及隨時間變化的規(guī)律均已給出。因此，三相五柱式變壓器鐵心磁場的磁矢位分析模型為：×Μ×A = 0，在8域中；5 A 5 n = 0，在S ij（j = l，a，b，c，r）面上；A = A i0，在S i0面上，A i1 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i1面上，A i2 = A im cos（Ξt + 2Π3） ，在S i2面上，A i3 = A im cosΞt，在S i3面上，A i4 = A im cos（Ξt - 2Π3） ，在S i4面上。

　　式中，i =.， 2，…，M 1 2計算實例一臺三相五柱平軛鐵心變壓器額定容量為。50 MW ，三繞組容量比為。00.00.00.

　　3結(jié)論有限元數(shù)值計算是電磁器件分析研究的一種重要方法。本文通過對三相五柱電力()變壓器磁場分布計算的數(shù)學(xué)模型分析，用有限元法數(shù)值計算結(jié)果與理論分析相符，說明分析與計算方法的正確性。