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　　中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)基于概率推理和模糊數(shù)學(xué)的變壓器綜合故障診斷模型楊莉，尚勇，周躍峰，嚴(yán)璋（西安交通大學(xué)，陜西省西安市710049）礎(chǔ)上，文章又以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依托來(lái)考察故障與征兆之間的相互關(guān)系，以及故障發(fā)生的可能性的同時(shí)，考慮了在征兆提取中的模糊邊界問(wèn)題。與僅用概率推理或模糊數(shù)學(xué)的方法相比，文中的方法更能真實(shí)地反映故障診斷的特性。

　　1引言現(xiàn)代電力系統(tǒng)日趨復(fù)雜，電力設(shè)備的可靠性將直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。大型變壓器是輸變電系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，對(duì)其故障正確、及時(shí)地診斷一直是電力工作者歷來(lái)關(guān)心的問(wèn)題之一。

　　故障診斷是搜索各種各樣的征兆，進(jìn)而對(duì)這些征兆的原因作出解釋的過(guò)程。在故障診斷中存在著及西安交通大學(xué)博士生基金資助項(xiàng)目（DFXJU.199913）。

　　大量的不確定因素，并表現(xiàn)為隨機(jī)性和模糊性。隨機(jī)性主要反映客觀上的不確定性，它是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性和故障因果關(guān)系的不確定性造成的，常用統(tǒng)計(jì)方法加以研究。模糊性主要是人為主觀理解上的不確定性，它表現(xiàn)在邊界的亦此亦彼性。在電氣設(shè)備的故障診斷，由于這2種不確定現(xiàn)象的同時(shí)存在，因此單純用概率統(tǒng)計(jì)或者單純用模糊數(shù)學(xué)的方法都不能全面而準(zhǔn)確地描述故障的診斷特性。如將2者結(jié)合起來(lái)，將有助于提高診斷的正確率。

　　節(jié)約覆蓋集理論是一種診斷推理策略。它是由美國(guó)M aryland大學(xué)的Reggia， Nau等人提出并形式化的，后來(lái)， Peng等人又在該理論與概率推理的集成方面做了大量工作。筆者在文中已將節(jié)約覆蓋集理論引入電力設(shè)備故障診斷領(lǐng)域，并建立了電力變壓器絕緣故障診斷的概率模型，這有利于對(duì)同時(shí)存在的多故障作出診斷。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將模糊數(shù)學(xué)的方法集成到征兆的提取中，并在模糊集合定義及其運(yùn)算基礎(chǔ)上對(duì)診斷問(wèn)題以及似然函數(shù)作了重新定義。大量的驗(yàn)算驗(yàn)證了其診斷的正確率比以往方法確有提高。

　　2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)L .A.Zadeh在1965年提出了模糊集的概念，此后模糊數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展，其應(yīng)用范圍已滲透到各個(gè)領(lǐng)域。以下給出模糊集中與本文緊密相關(guān)的一些基本定義。

　　定義1所謂給定論域U上的一個(gè)模糊集A是指：對(duì)任何x∈U ，都指定一個(gè)數(shù)μ與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為x對(duì)A的隸屬度。這意味著構(gòu)造一個(gè)映射x※μ（x），該映射稱(chēng)為A的隸屬函數(shù)。

　　設(shè)模糊集A和B的隸屬函數(shù)分別為μ（x）∈F（U），其基本運(yùn)算定義如下隸屬函數(shù)是常常根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際情況而借用常見(jiàn)的模糊分布來(lái)確定的，如梯形分布、正態(tài)分布等。

　　3節(jié)約覆蓋集理論一個(gè)診斷問(wèn)題可以定義為一個(gè)四元組分別是故障及征兆的有限非空集合C D×M是定義在D×M上的有序關(guān)系子集，（d能夠引起m j，其定義域?yàn)門(mén)（C）=D ，而值域?yàn)镽（C）M表示目前已知存在的征兆集合。

　　已知D、M和C ，可定義函數(shù)E ，對(duì)于所有的d可能引起的征兆，由此可定義集合）。在此基礎(chǔ)上對(duì)覆蓋集的定義如下定義2一個(gè)故障集合D D被認(rèn)為是征兆集合M M的一個(gè)覆蓋集，如果M在節(jié)約覆蓋集理論中，對(duì)于診斷問(wèn)題解定義如定義3.

　　定義3對(duì)任何診斷問(wèn)題P ， E D是M的一個(gè)解，如果E是M的節(jié)約覆蓋集，即滿(mǎn)足條件：①的覆蓋集②E的選取滿(mǎn)足節(jié)約原則。

　　其中節(jié)約原則包括小模原則、非冗余原則和有關(guān)性原則。本文采用非冗余原則，即：M的覆蓋集D沒(méi)有任何子集能覆蓋M 4診斷問(wèn)題的定義診斷問(wèn)題結(jié)合模糊數(shù)學(xué)的定義如下）是一診斷問(wèn)題，其中D、M、C的含義與前述相同而M分別表示所有已知存在的征兆和已知不存在的征兆的模糊集，即式中μ（m對(duì)M的隸屬度對(duì)M的隸屬度。

　　診斷問(wèn)題仍滿(mǎn)足概率因果模型的假設(shè)，即知識(shí)假設(shè)和獨(dú)立性假設(shè)5相對(duì)似然函數(shù)相對(duì)似然函數(shù)用于度量在已知模糊征兆集的情況下診斷解出現(xiàn)的相對(duì)似然度即相對(duì)可能程度。在定義相對(duì)似然函數(shù)之前，首先定義一些基本概念。

　　定義5對(duì)所有的因果事件m i，定義因果強(qiáng)度P（m）為：在原因（故障）d發(fā)生的前提導(dǎo)致結(jié)果（征兆）m發(fā)生的概率，用C表示。

　　對(duì)所有的原因事件（故障）d∈D ，它們的先驗(yàn)概率）已知并用P表示。

　　定義6 d的解釋度Q（d）為故障d能夠解釋模糊征兆集M存在與M不存在的程度，并且下式成立式中Q）分別反映了d在多大程度上引起中征兆的存在和中征兆的不存在Q）代表由d的先驗(yàn)概率組成的加權(quán)。

　　進(jìn)而定義故障集D的解釋度為故障集中各元素解釋度之和，即Q（D定義7令L（D）表示D的相對(duì)似然函數(shù)，則中非0元素的個(gè)數(shù)。

　　從以下4方面也可看出定義6、7與實(shí)際情況是一致的。

　　（1）相對(duì)似然度隨著已存在征兆的隸屬度以及征兆與故障之間的因果強(qiáng)度的增加而增大。如果存在某征兆的可能性很大，而且故障d與該征兆之間有很強(qiáng)的相關(guān)性（因果強(qiáng)度），則故障d出現(xiàn)的可能性相對(duì)較大。如果故障d與某征兆之間沒(méi)有太大相關(guān)性，即使該征兆存在的可能性很大，故障d出現(xiàn)的可能性也不會(huì)大。

　　（2）對(duì)于確定不存在的征兆，相對(duì)似然度隨著征兆的隸屬度以及征兆與故障之間的因果強(qiáng)度的增大而減小。如果d與某征兆之間有很強(qiáng)的相關(guān)性（因果強(qiáng)度），而且這一征兆不出現(xiàn)的可能性又很大，那么故障d出現(xiàn)的可能性相對(duì)較小。

　　（3）假設(shè)不存在的征兆與存在的征兆對(duì)相對(duì)似然度的影響是相同的，那么常見(jiàn)故障成為診斷解的可能性比罕見(jiàn)故障大。

　　的非冗余覆蓋集D中解釋度大的元素仍然能覆蓋M，則該故障單獨(dú)出現(xiàn)的可能性比它與其它故障同時(shí)出現(xiàn)的可能性更大。

　　由此可見(jiàn)，似然函數(shù)的確定方法是合理的。進(jìn)而可定義模糊故障診斷問(wèn)題的佳解為解中似然度大者。

　　在求解征兆的非冗余覆蓋集時(shí)，如果將M中的元素同等對(duì)待這顯然不合理，例如：m的隸屬度為0 .1，若要求D一定覆蓋m與實(shí)際情況不符。因此規(guī)定，若μ（m）0 .5，則要求非冗余覆蓋集D一定覆蓋m否則D可以覆蓋m也可以不覆蓋m 6變壓器綜合故障診斷模型6 .1模糊征兆集及其隸屬函數(shù)本文將征兆集在文的基礎(chǔ)上又重新進(jìn)行了篩選，剔除對(duì)診斷幫助不大或不易得到的征兆而得到的征兆集M、M和M的模糊邊界（記為a）以及相應(yīng)隸屬函數(shù)如表1所示。模糊邊界的確定大部分以規(guī)程為準(zhǔn)筆者根據(jù)已收集到的近年來(lái)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的整理分析，對(duì)少數(shù)邊界進(jìn)行了修正。

　　考慮到模糊邊界數(shù)量級(jí)對(duì)隸屬函數(shù)的影響，采用半梯形分布來(lái)確定隸屬度，其函數(shù)表達(dá)式如下（1）降半梯形分布診斷編號(hào)模糊邊界隸屬函數(shù)隸屬于M / A鐵芯接地電流（三比值編碼呈過(guò)熱性故障特征）開(kāi)放式封閉式按模糊集計(jì)算公式（繞組直流電阻的三相不平衡系數(shù)）1.6MVA及以下變壓器1.6MVA以上變壓器/（m g/ L）（變壓器本體油中含水量）kV及以下（三比值編碼呈放電性故障特征）開(kāi)放式封閉式按模糊集計(jì)算公式（繞組變比偏差值）額定分接（pC）（局部放電量）按模糊集計(jì)算公式（繞組的吸收比或極化指數(shù)）吸收比極化指數(shù)（2）升半梯形分布將升半梯形分布和降半梯形分布分別記為：2， x）。對(duì)于征兆m即局部放電量取a =1 .5a 而對(duì)其它征兆取a =1 .2a.并將模糊征兆三比值編碼分析成過(guò)熱故障特征和放電故障特征，分別分解為幾個(gè)模糊集組合的形式，且滿(mǎn)足前述的模糊集的運(yùn)算規(guī)律。

　　6 .2故障集及其先驗(yàn)概率和因果強(qiáng)度的確定本文中故障集的先驗(yàn)概率P以及故障與征兆間的因果強(qiáng)度是先通過(guò)對(duì)227臺(tái)次故障變壓器的統(tǒng)計(jì)而得到的。由于所掌握的電氣數(shù)據(jù)相對(duì)較少，目前在電氣征兆與故障間因果強(qiáng)度的確定過(guò)程中暫時(shí)先加入了一些主觀經(jīng)驗(yàn)（以后將進(jìn)一步修正）。本文所用的故障集合D、先驗(yàn)概率P、故障與征兆間的因果強(qiáng)度C分為暫時(shí)加入了主觀經(jīng)驗(yàn)）。

　　7故障診斷實(shí)例浙江某變電站7號(hào)主變，過(guò)去某次的色譜結(jié)果中各氣體的濃度如下（×10 =3 350.在進(jìn)行的電氣試驗(yàn)項(xiàng)目中，繞組的三相不平衡系數(shù)為1 .9，鐵芯接地電流因此各特征氣體的比值如下φ=8 .35.三比值編碼為002 ，由于在三比值編碼表中沒(méi)有該編碼，所以難以用于判定故障類(lèi)型。而由8.因?yàn)閙和m的隸屬度均小于0 .5，所以的非冗余覆蓋集有d。對(duì)它們的相對(duì)似然度計(jì)算如下同理可得L（d）可得d為其佳診斷解，而由表2可見(jiàn)這時(shí)出現(xiàn)分接開(kāi)關(guān)及引線(xiàn)故障的可能性大。

　　、先驗(yàn)概率P列表故障類(lèi)型征兆類(lèi)型因果強(qiáng)度/ 概率/ 鐵芯多點(diǎn)接地及局部短路絕緣老化漏磁發(fā)熱或磁屏蔽放電過(guò)熱匝絕緣損傷并匝間短路絕緣受潮分接開(kāi)關(guān)事故及引線(xiàn)故障懸浮放電圍屏放電繞組變形并匝間短路其它而本臺(tái)變壓器的實(shí)際吊芯結(jié)果為：35kV側(cè)分接開(kāi)關(guān)A相第3分頭過(guò)熱，有變黑及融化現(xiàn)象，診斷結(jié)論與實(shí)際情況相吻合。

　　本文先后選擇了20臺(tái)次故障變壓器作為診斷樣本，用三比值法診斷有15臺(tái)次判斷正確，用文的診斷模型有17臺(tái)次判斷正確，而用本文提出的診斷模型有19臺(tái)次判斷正確，各種方法的診斷結(jié)果比較如附錄所示。可見(jiàn)本模型不僅利于解決三比值法難以解決的故障診斷問(wèn)題，而且其正判率也進(jìn)一步提高。

　　8結(jié)論（1）由于在電力設(shè)備的故障診斷中同時(shí)存在具有隨機(jī)性和模糊性的不確定因素，因此單純用概率統(tǒng)計(jì)或模糊數(shù)學(xué)的方法都不利于準(zhǔn)確地映射故障的特性。本文提出了一種將兩者相結(jié)合的方法，并在此基礎(chǔ)上重新定義了診斷問(wèn)題，重構(gòu)了相對(duì)似然函數(shù)，進(jìn)而建立了相應(yīng)的診斷模型。它不僅有助于解決三比值法因編碼不全而難以作出結(jié)論的不足，而且比僅基于概率統(tǒng)計(jì)的診斷模型具有更高的正判率。

　　（2）應(yīng)用本文所提模型的診斷方法，同時(shí)利用色譜數(shù)據(jù)和電氣數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合診斷，能得出更為具體的診斷結(jié)論，它比應(yīng)用三比值法得到的如過(guò)熱、放電這樣較籠統(tǒng)的結(jié)論來(lái)說(shuō)更具有指導(dǎo)意義。

　　（3）作為開(kāi)放性的診斷模型，隨著對(duì)故障機(jī)理認(rèn)識(shí)的深入，檢測(cè)手段的進(jìn)步，對(duì)于征兆和故障的劃分，以及因果強(qiáng)度和隸屬度的確定都將進(jìn)行相應(yīng)的修正，從而使診斷模型更符合實(shí)際情況，正判率進(jìn)一步得到提高。

　　楊莉，錢(qián)政，周躍峰，等。基于節(jié)約覆蓋集理論的電力變壓器絕緣故障診斷模型[ J] .西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 1999， 4 （33）：13何新貴。模糊知識(shí)處理的理論與技術(shù)[ M] .北京：國(guó)防工業(yè)出 DL/ T 5961996電力設(shè)備預(yù)防性試驗(yàn)規(guī)程。中華人民共和國(guó)電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[ S] ，附錄診斷結(jié)果對(duì)比表樣本編號(hào)采用三比值法的診斷結(jié)果采用文模型的診斷結(jié)果采用本文模型的診斷結(jié)果實(shí)際結(jié)果無(wú)此編碼（121）懸浮放電懸浮放電兼引線(xiàn)故障高溫過(guò)熱（022）匝絕緣損傷并匝間短路匝絕緣損傷低溫過(guò)熱（020）漏磁發(fā)熱或磁屏蔽放電過(guò)熱漏磁發(fā)熱低能量放電（202）絕緣老化高能量放電（102）懸浮放電高溫過(guò)熱（022）分接開(kāi)關(guān)及引線(xiàn)故障引線(xiàn)故障低能量局放（010）絕緣受潮中溫過(guò)熱（021）鐵芯多點(diǎn)接地及局部短路鐵芯多點(diǎn)接地高能量放電（102）圍屏放電低能量放電（201）懸浮放電高溫過(guò)熱（022）匝絕緣損傷并匝間短路鐵芯多點(diǎn)接地中溫過(guò)熱（021）漏磁發(fā)熱或磁屏蔽放電過(guò)熱漏磁發(fā)熱無(wú)此編碼（101）懸浮放電無(wú)此編碼（002）鐵芯多點(diǎn)接地及局部短路分接開(kāi)關(guān)及引線(xiàn)故障引線(xiàn)故障高能量放電（102）圍屏放電低能量放電（201）鐵芯多點(diǎn)接地及局部短路分接開(kāi)關(guān)及引線(xiàn)故障引線(xiàn)故障高溫過(guò)熱（022）繞組變形并匝間短路低溫過(guò)熱（020）漏磁發(fā)熱或磁屏蔽放電過(guò)熱漏磁發(fā)熱低能量放電（101）匝絕緣損傷并匝間短路匝絕緣損傷高能量放電（102）圍屏放電楊莉（1975），女，博士研究生，研究方向?yàn)橹悄芗夹g(shù)在電力設(shè)備絕緣故障診斷中的應(yīng)用周躍峰（1974），男，碩士研究生，從事檢測(cè)技術(shù)及自動(dòng)化裝置的研究尚勇（1973），男，博士研究生，研究方向?yàn)閷?zhuān)家系統(tǒng)及其在絕緣診斷中的應(yīng)用。