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6基于分形理論的變壓器磁滯回環擬合新方法鄭濃劉萬順劉建飛李貴存21.華北電力大學方研究所，北京185；2.北京和利時公司，北京0，96壓器鐵磁材料的動態磁化規律，是提高變壓器暫態仿真準確性的關鍵。作者首次運用分形理論中的基本觀點，證明了鐵磁材料的磁滯回環族是種分形形，從本質上揭了鐵磁材料動態磁化過程中所遵循的規律，從機理上探討了變壓器主次磁滯回環之間的關系。在此基礎上，應用分形學中迭代函數系統的基本理論，對鐵磁材料的次磁滯回環擬合提出了種變壓縮因子方法，通過對主磁滯回環進行線性迭代壓縮計算來生成次磁滯回環。仿真結果驗證了這種方法的正確性。
1引言超壓遠距離輸電對大型變壓器保護的可基金項目國家自然科學基金資助項目5，277012.
靠性快速性提出了更高的要求。如何正確鑒別勵磁涌流和內部故障電流仍然是變壓器差動保護應首要解決好的問。變壓器勵磁涌流仿真的關鍵在于如何處理變，鞔嘔，體，那慨線性特性，變壓器鐵磁材料多值的磁化模型般可由個主磁滯回環和大量的包含在其內部的次磁滯回環組成。變壓器空載合閘時，受合閘初相角鐵磁材料原始剩磁的大小和方向等諸多條件的影響，不定運行在主磁滯回環上，要想確切地知道鐵磁材料回環來推測次磁滯回環的數據，正確地揭變壓器鐵磁村料主次磁滯之間的關系，則是變卡器暫態仿真的關鍵。
通過仔細分析和研宄由實驗所得鐵磁材料的典型磁滯回環，筆者發現主磁滯回環和內部各次磁滯回環之間具有某種分形的特征，首次運用分形即。論的基木觀點，證明了鐵磁村料的磁滯環族足，種分形閣形，從本質上揭小鐵磁材料動態磁化過程中所遵循的規律在次磁滯環的擬合提出了種變壓縮因子方法，通過對主磁滯回環進行迭代壓縮計算來生成次磁滯回環，并用仿真結果驗證了這種方法的正確性。
2分形理論基礎分形理論，7是非線性科學中新興的個重要分支，它是由研宄不規則不確定的形狀而產生的。分形是自然界中的種普遍現象。分形理論認為分形內部住何個相對獨立影。它揭了整體和部分之間的內在聯系，說明了部分與整體之間的信息的同構。
分形至今仍沒有個完全令人滿意的定義，但通常把具有下面典型性質的集稱為分形1具有精細結構，即它包含有任意小比例的細節2介是如此的不規則，以罕它的部和整體都不能用傳統的幾何語言來描述；3廠通常幾有某種相似的形式，能是近似的或是統計的；4般來說，的分維以某種方式定義大于它的拓撲維；5在大多數令人感興趣的情形下，以非常簡單的方法定義，可能由迭代產生。
拓撲維數的定義2為所有離，集合的拓撲維，7都是若集合中的每點的任意小鄰域的邊界都具柯撲維7.=，17為整數，3么這個集合的拓撲維是。例如點是，維的，線是1維的，面是2維的，而立方體是3維的。
拓撲維數不能對像分康拓，沉集科契，吐曲線謝爾賓斯基8那，出墊等所謂的不規則集提供很好的刻畫，只有引入分數維這種新尺度才可以實現。分數維的計算有多種，常阽的1似維數豪斷道夫，酵，出維數盒出，維數等。相似維數僅對嚴格自相似集才有意義，所謂嚴格自相似集是指該集合中任局部的形狀與整體是相似的，即只要將每個局部放人定形，我們所研究的對象是擬自相似集。擬相似集不是嚴格的自相似集，它具有擬自相似性，即該集的任意小的部分可以放大，然后平滑地變形使之較人的部分相似。豪斯道夫，遺維數是數學即。論1的種重要維數，它具育對任何集都有意義的優點，但由于在很多情形下很難對其進行估計和計算，所以限制了它的應用。盒辦，維數是目前應用廣泛的維數之，下面給出其定義。
價是可以覆蓋廠的邊長為的維立方體記作8 1立方體的少個數，則，的盒維，8定義為當極限存在時分形集般由無限多個點組成，它們的分布，是如此復雜，以至不可能通過直接給定每個點的位置來描述它。閃此，想通過各部分之的相互系來定義它例如康拓集，可以看成是由與它自身相似的兩部分組成的，從而入了迭代函數系空間心上的個映射，如果存在個正的常數使，0，尤義則稱，為上的壓縮映射，稱為壓縮因子。
迭代函數系統的定義2完備的度量空間以及個壓縮映射，其報縮因子分別為，02，6，起成個迭代函數系統，簡稱圯8，記作！義1.叱，6，稱為正8的壓縮因子。
3分形理論在變壓器磁滯回環擬合中的應用鐵磁村料的磁滯回環可分為小磁滯叫環和次磁滯環，鐵磁材料磁化過積中所處磁滯環的形狀大小和位置不僅影響本時間段內磁化電流波形，而且還決定后續時間的磁化軌跡，因此，暫態磁化過程是具有歷史記憶性的。變壓器空載合閘時，磁化軌跡不定在主磁滯回環上，大多數情況下運行在次磁滯回環上，因此，對于磁化過程中次磁滯回環的锫確描述是暫態磁化建投的關鍵所對廠不同的鐵磁材料，人們作大景實驗，得出了動態磁化過程的1嗚統計規，并發現次磁滯回環與主磁滯回環的形狀具有某種自相似性。對于同種鐵磁村料，可以判定如果小磁滯回環+是矩形，那么次磁滯回環必定不是矩形軌跡，而圮與主磁滯回環屬于同類別的軌跡1線。由此判斷由眾多的磁滯回環所組成的幾何形有可能是種分形形。下面利用分形的定義以及盒維數的基本概念，1正明由主磁滯回環以及眾多的次磁滯環所組成的磁滯回環族確實是種分形形，從中可以明顯地看出，主磁滯回環和各次磁滯回環具某種相似性，各次磁滯環整個磁滯環族具存某種相似性，它們幾有分形的自相似特征，按照拓撲維數的定義，并山實驗所得的鐵磁材料磁滯回環可知，磁滯回環的拓撲維數是維數學描述的復雜性，要想地計算出磁滯回環的盒維數，尚有很大的難度。可以借助于計算科契化，也曲線長度的思想，對磁滯回環的盒維數給出定量的估計。設鐵磁材料的磁滯回環族構成集廠由于廠可由無限細分的磁滯回環構成，當用維尺度來度量的長度，其結果是，另方面，磁滯回環在平面內不占有面積，當用維尺度來度量廠的面積，其結果是，可常規的維和維尺度付于磁滯，環族的大小都沒有給出有效的描述，由此可定試的估汁磁滯環族的維數是個介于12之間的數，即分數維。由于磁滯回環族集的分數維以某種方式定義的分維概念火于它的拓撲維，而1具有精細的結構，廠的整體與局部幾有某種自相似性，均滿足分形的定義，所以，可以把鐵磁村料的磁滯，環族，作為種分形形。應用分形學迭代函數系統的基本理論，可將主磁滯回環作為原始輸入，按照定的原則確定出壓縮映射因子，通過對主磁滯回環進行迭代壓縮來生成次磁滯回環族。關于次磁滯回環的擬合，國內外己作了不少的探索。文獻3采用壓縮算法由主磁滯纟環按定的比例壓縮生成次磁滯回環，該方法較好地反映了主茲滯，環與次茲滯，環之間的某種自相似性，但由于該方法總是以磁化曲線的正負向飽和點作為壓縮卞成的次磁滯回環的趨向點，所以不能較4實地反映局部磁滯叫環的實際形狀文獻⑷采用當前拐點！
口0甘的思想來擬合次磁滯回環的軌跡，較真實地反映局部磁滯回環的走向，但由于文獻4是在假定主磁滯回環與次磁滯回環之間的位移是線性變化的前提由主磁滯回環生成相應的次磁滯，環，所以也不能較好地反映出局部磁滯回環的實際形狀文結合文獻和文獻⑷中所提出的次磁滯回環擬合的原則和方法，在融合它們各自的優點的基礎上，提出了種新的擬合方法，即變壓縮因子法，并利用變壓器鐵磁材料的仿真結果驗證了這種方法的正確性。
次磁滯回環的擬合過程2.首先對由實驗所得數據應用人工神經元網絡訓練得到鐵磁元件的主磁滯回環包括各點的坐標以及相應點的導數，磁滯環石側描述的圮鐵磁村料磁化過程中的增磁過程，主磁滯回環左側側描述的足鐵磁材料磁化過程中的減磁過程，2中用1主磁滯回環1標2分，相應的1降，上升分支，尤磁飽和后的漸近線方程下標2分別相應的負向飽和，正向飽和后的漸近線，可為般的形式迎過選，正向或負向飽和的末梢兩點，山直線的兩點式方程即可確定參數，以下降分支為例，設2點是由上升轉為下降的拐點，5點是由下降轉為上升的拐點，則下降的次磁滯回坐標所決定的壓縮因子因此，付十次磁滯回線內任意。點的導數可很容易地求得同樣，對于次磁滯回線的上升分支可列寫方程坐標所決定的壓縮因子對于次磁滯回線內任總點的導數可求得為了能更真實地反映次磁滯回環的形狀，本文在文獻4的基礎上提出了種新的方法。仍以2為例加以說明，設5點是迭代計算出的新拐點，2點是前個拐點，在仿真程序的編制中注意存貯前個拐點的坐標信息。為使從新拐點5點開始的次磁滯回線軌跡能穿過前個拐點2點，應利用已存貯的前個拐點2點確定下降分支的壓縮因子尤，即K，Vdot2dot由新拐點5點所確定的尤，如式5所不。般來講，式5和式7會存在定的差異，在仿真程序的編制中，壓縮因子反按照線性變化的原則從新拐點5點過渡到前個拐點2點，這樣采用變壓縮因子的方法就確保了從新拐點開始的次磁滯回線軌跡能穿過前個拐點。由于采用線性變化的壓縮因子進行迭代計算，從而使得主磁滯回環與次磁滯回環之間的位移變化是種非線性的關系，它較文獻4更合理地反映次磁滯回環的形狀。對應于下降分支的變壓縮因子的確定方法與上述方法類似，不再贅述。
4仿真結果為了驗證上述思想的正確性，本文用清華大學動模實驗室單相變壓器17.5的實驗數據來加以驗證，以變壓器的接線為例，參照文獻5中的接線參數=5，合閘初相角為1=3.7勒，采用經典的階龍格庫塔6，3法進行迭代計算，3為采用變壓縮因子法生成的次磁滯回環的意以5相為例，4為采用變壓縮因子法所得勵磁涌流的仿真波形，與文獻5中的實驗波形吻合，從而驗證了該方法的正確性。
5結論通過仔細分析和研宄同鐵磁材料的主磁滯回環和內部各次磁滯回環的形狀及位置關系，本文發現它們之間具有某種分形的特征，并首次運用分形理論中的基本觀點，證明了鐵磁材料的磁滯回環族是種分形形，從本質上揭了鐵磁材料動態磁化過程中所遵循的規律。應用分形學中迭代函數系統的基本理論，在對次磁滯回環的擬合中提出了種變壓縮因子方法，通過對主磁滯回環進行迭代壓縮計算來生成次磁滯回環，從而使得對鐵磁材料動態磁化過程的描述更為科學合理，提高了仿真的精度。仿真結果驗證了這種方法的正確性。
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沈玲巖，王維儉。計及鐵磁非線性的相變壓器勵磁涌流仿真研宄習。清肀大學學報自然科學版，989，294.
鄭濤1975，男，博士研究生，研究方向為變壓器保護與仿真等；劉萬順94男，教授博士生導師，舊明會員，研究方向為電力系統數字仿真電力系統微機保護等；劉建飛1960，男，教授，研究方向為電力系統微機保護與變電站自動化等；李貴存1972，男，博士，主要從事電力系統微機保護與數字仿真的研究。
編輯楊天和
